Transformações Geométricas & Interpolação (GeometricTransforms.cs)

As Transformações Geométricas alteram as posições espaciais dos pixels, permitindo girar, esticar e deformar imagens.

O arquivo GeometricTransforms.cs implementa transformações lineares e não-lineares.

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1. Mapeamento Direto versus Mapeamento Inverso

Por que o Mapeamento Inverso é Necessário?

Se pegarmos os pixels da imagem original e calcularmos suas novas posições para frente, alguns pontos da tela destino ficarão sem receber nenhum pixel, criando “buracos pretos” indesejados.

No Mapeamento Inverso, fazemos a pergunta ao contrário:

“Para cada pixel da imagem final $(x', y')$, qual é a posição correspondente de onde ele veio na imagem original $(x, y) = T^{-1}(x', y')$?”

Isso garante que 100% dos pixels da imagem destino serão preenchidos sem nenhuma falha.

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2. Métodos de Interpolação Espacial

Como a fórmula inversa quase sempre resulta em números fracionários (ex: $x = 104.3, y = 52.8$), precisamos estimar a cor naquele ponto contínuo:

1. Vizinho Mais Próximo (Nearest Neighbor)

Arredonda as coordenadas para o número inteiro mais próximo:

• Muito rápido ($O(1)$), mas gera bordas serrilhadas (efeito pixelado).

2. Interpolação Bilinear (4 Vizinhos)

Faz uma média ponderada suave entre os 4 pixels vizinhos mais próximos:

$$\begin{aligned} f(x, y) = & (1 - dx)(1 - dy) \cdot f(x_0, y_0) + \\ & dx(1 - dy) \cdot f(x_1, y_0) + \\ & (1 - dx)dy \cdot f(x_0, y_1) + \\ & dx \cdot dy \cdot f(x_1, y_1) \end{aligned}$$

3. Interpolação Bicúbica (16 Vizinhos)

Utiliza uma vizinhança de 16 pixels com curvas spline cúbicas para manter os contornos nítidos e naturais.

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3. Deformações Espaciais Não-Lineares

• Redemoinho (Swirl): Gira a imagem em espiral ao redor do centro.
• Ondulação (Ripple): Aplica ondas senoidais como água em movimento.
• Olho de Peixe (Fisheye): Simula a distorção esférica de lentes grande-angulares.

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👉 Próximo Passo: Explore a Transformada de Fourier 2D & Geração Procedural.