Círculos, Elipses & Curvas de Bézier (Rasterizer2D.cs)

O arquivo Rasterizer2D.cs reúne os métodos analíticos e incrementais para rasterização de cônicas e curvas livres.

---

1. Algoritmo do Círculo do Ponto Médio (Midpoint Circle)

O círculo possui simetria perfeita em 8 setores ($45^\circ$ cada). Por essa razão, o algoritmo calcula os pontos apenas para 1/8 do círculo e plota instantaneamente os 8 pontos simétricos:

void Plot8Points(int xc, int yc, int x, int y, Color c)
{
    bmp.SetPixel(xc + x, yc + y, c);
    bmp.SetPixel(xc - x, yc + y, c);
    bmp.SetPixel(xc + x, yc - y, c);
    bmp.SetPixel(xc - x, yc - y, c);
    bmp.SetPixel(xc + y, yc + x, c);
    bmp.SetPixel(xc - y, yc + x, c);
    bmp.SetPixel(xc + y, yc - x, c);
    bmp.SetPixel(xc - y, yc - x, c);
}

A variável de decisão de erro começa com $d = 1 - R$ e é atualizada apenas com adições de números inteiros a cada passo.

---

2. Curvas Paramétricas de Bézier Cúbicas

Controladas por 4 pontos: ponto inicial $P_0$, pontos de controle $P_1$ e $P_2$, e ponto final $P_3$.

Polinômio de Bernstein Cúbico ($t \in [0, 1]$):

$$B(t) = (1 - t)^3 P_0 + 3(1 - t)^2 t P_1 + 3(1 - t) t^2 P_2 + t^3 P_3$$

---

👉 Próximo Passo: Aprenda sobre Preenchimento Scanline & Recorte Cohen-Sutherland.