Matemática Vetorial 3D & Matrizes MVP (Math3D.cs)

A Computação Gráfica 3D é o conjunto de transformações matemáticas que mapeiam pontos no espaço tridimensional $(X, Y, Z)$ para pixels na tela bidimensional $(x, y)$.

O arquivo Math3D.cs implementa todas as operações vetoriais e matriciais $4 \times 4$.

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1. Operações Vetoriais Fundamentais

• Produto Escalar (Dot Product): $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z$. Usado para iluminação difusa e teste de faces visíveis.
• Produto Vetorial (Cross Product): $\vec{a} \times \vec{b}$. Gera um vetor perpendicular aos dois vetores de entrada (utilizado para calcular o vetor Normal de triângulos).

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2. A Jornada do Vértice: O Pipeline MVP

Para transformar um ponto 3D em um pixel na tela:

graph LR
    Local["1. Espaco do Objeto"] -->|Model Matrix| World["2. Espaco de Mundo"]
    World -->|View Matrix| Camera["3. Espaco da Camera"]
    Camera -->|Projection Matrix| Clip["4. Espaco de Corte 4D"]
    Clip -->|Divisao Perspectiva por w| NDC["5. Coordenadas NDC"]
    NDC -->|Mapeamento de Viewport| Screen["6. Pixels na Tela"]

1. Model Matrix ($M_{\text{model}}$): Posiciona e rotaciona o objeto no mundo.
2. View Matrix ($M_{\text{view}}$): Move a cena para o ponto de vista da câmera (LookAt).
3. Projection Matrix ($M_{\text{proj}}$): Aplica a perspectiva (objetos distantes parecem menores).
4. Divisão Perspectiva: Converte para coordenadas normalizadas (NDC $[-1, 1]$).
5. Mapeamento de Viewport: Converte para a resolução em pixels da janela do aplicativo.

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📚 Referências Oficiais Microsoft Learn

Conceitos matemáticos e classes do .NET para transformações geométricas e gráficos 3D:

• System.Numerics Namespace — Tipos acelerados por hardware via SIMD: Vector3, Vector4, Matrix4x4 e Quaternion.
• Visão Geral de Transformações no WPF — Operações matriciais de translação, rotação e escala.
• Estrutura Matrix3D (System.Windows.Media.Media3D) — Representação de matriz de transformação afim 4x4 em ponto flutuante.

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👉 Próximo Passo: Veja como o Renderizador em Software CPU rasteriza esses triângulos com Z-Buffer.